Question

a) Stiind ca a = 1 + 2 + 3 + ... 2011 , atunci a = ............................... ;
b) Stiind ca a = 2 + 4 + 6 + ... +1980 , atunci a = ................................... ;
c) Stiind ca a = 15 + 16 + 17 + ... + 988 , atunci a = ............................ ;
d) Stiind ca a = 1 + 3 + 5 + ... + 977 , atunci a = ............................ ;

Answer 1

a=1+2+3+.....+2011=
=2011(2011+1)/2=
=2011*1006=2023066

a=2+4+6+...+1980=
=2[1+2+3+..+990]=
=2[990·991/2]=
=990·991=
=981090

a=15+16+17+...+988=
=[1+2+3+...+988]-[1+2+3+...+14]=
=[988·999/2]-[14·15/2]=
=494·999-7·15=
=493506-105=493401

a=1+3+5+...+977=
=[1+2+3+...+977]-[2+4+6+..+976]=
=[977·978/2]-2[1+2+3+...+488]=
=977·489-2[488·489/2]=
=977·489-488·489=
=489[977-488]=
=489·489=
=239121

Answer 2

a) ⇒a=1+2+3+.....+2011=
   ⇒2011(2011+1):2=
   ⇒2011×1006=
   ⇒2023066

b) ⇒a=2+4+6+...+1980=
    ⇒2[1+2+3+...+990]=
    ⇒2[990·991:2]=
   ⇒990·991=
   ⇒981090

c) ⇒a=15+16+17+...+988=
   ⇒[1+2+3+...+988]-[1+2+3+...+14]=
   ⇒[988·999:2]-[14·15:2]=
   ⇒494·999-7·15=
   ⇒493506-105=493401

d) ⇒a=1+3+5+...+977=
   ⇒ [1+2+3+...+977]-[2+4+6+...+976]=
   ⇒[977·978:2]-2[1+2+3+...+488]=
   ⇒977·489-2[488·489:2]=
   ⇒977·489-488·489=
   ⇒ 489[977-488]=
   ⇒ 489·489=
   ⇒ 239121