Question

a)$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{1} } + \frac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{2} } +..+ \frac{1}{ \sqrt{n+1}+ \sqrt{n} } )=0$

b)$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} ( \frac{1*3}{ 2^{2} } * \frac{2*4}{ 3^{2} } * \frac{3*5}{ 4^{2} } *...* \frac{n(n+2)}{ (n+1)^{2} } )=0$

Answer 1

A)amplifi   fiecare   fractie   cu   conjugata    numitorului
1/n*[(√2-1)/(√2-1)*(√2+1)+(√3-√2)/(√3-√2)(√3+√2)+...+(√n+1-√n)/(√(n+1)-√n)*(√(n+1+√n)=
1/n*(√2-1+√3-√2+.,.+√(n+1)-√n)=termenii   intermediari   se   reduc   si   ramane
 in   paranteza
1/n*(√n+1-1)=[√(n+1)-1]/n→0  pt   ca   gradul   numitorului =1  e   mai   mare   decat    gradul   numaratorului    1/2