Question

a)$log_{3} \frac{9}{ \sqrt[4]{3} } =$
b) $log_{ \frac{1}{2} } 4 \sqrt{2} =$
c) $log_{3} 3^{ \sqrt{3} } =$
d) $log_{x} \sqrt{8} = \frac{3}{4} , x=?$

Answer 1

9 / ⁴√3 = 3² ⁻ ¹/⁴ = 3 ¹¹ / ⁴            log 3¹¹ / ⁴    = 11 / 4 log3  = 11 / 4 
                                                   3                           3 
4√2 = 2² ·2 ¹ / ² = 2 ² ⁺ ¹ /² = 2 ⁵/² 
log2⁵/²  =    5 /2  log2     = 5 / 2 log ( 1 / 2 ) ⁻ ¹   = 5 / 2  · ( -1) = - 5  / 2 
   ₁/₂                     ₁ /₂                ₁ / ₂ 

c.  = √3 · log 3  = √3 · 1 = √3 
                 ³
d . log √8 = log2³ /² = 3 /2  · log 2     = 3 /4   impartim cu  2 ,  simplificam 
        x           x                        x 
numitorii  cu 2 
log 2 = 1 /2          ⇒  2 = x ¹ /²              ; 2 = √x             ; 4 =x    
   x