Question

a) Un triunghi echilateral are latura de 6 cm. Sa se calculeze lungimea înălțimii, raza caercului inscris si raza cercului circumscris. b) Un triunghi echilayeral are inaltimea de 4√3 cm. Calculati latura triunghiului.

Answer 1

a) Desenăm triunghiul  echilateral ABC și ducem înălțimea AD, cu D pe BC.

AD este și mediană, deci BD = 6/2=3 cm.

În triunghiul ABD,  dreptunghic în D,  cunoaștem ipotenuza AB = 6cm și

cateta BD = 3 cm.

Cu teorema lui Pitagora aflăm AD = 3√3 cm.

Fixăm pe AD centrul de greutate al triunghiului, notat cu O.

 Aici este și centrul cercului circumscris și centrul cercului înscris.

Raza cercului circumscris este  R = AO = (2/3)· AD = (2/3)· 3√3 = 2√3 cm.

Raza cercului înscris  este  r = OD = (1/3)· AD = (1/3)· 3√3 = √3 cm.


b) Un triunghi echilateral are înalțimea de 4√3 cm. Calculați latura triunghiului.

h = (l√3)/2 ⇒ l = (2h)/√3 = (2√3h)/3 = (2√3·4√3)/3 = 8cm