Question

A) Verificati daca (60,450) · [60,450] = 60·450
b)Determinati toate numerele naturale a si b stiind ca: (a,b)=42 si [a,b]=252.

Answer 1

A)
(60;450)•[60;450]=60•450

60=2²•3•5
450=2•3²•5²
——————
(60;450)=2•3•5=30
[60;450]=2²•3²•5²=900

(60;450)•[60;450]=60•450
30•900=60•450
27000=27000 (A)

2)
(a;b)=42
[a;b]=252
a=?
b=?

(a;b)•[a;b]=a•b
a•b=42•252
a•b=10584

(a;b)=42 =>
=> a se divide cu 42 => există x€N astfel încât a=42x
=> b se divide cu 42 => există y€N astfel încât b=42y
(x;y)=1

42x•42y=10584
x•y=10584:(42•42)
x•y=6

6=1•6=2•3=3•2=6•1

1)
x=1 => a=42
y=6 => b=252

2)
x=2 => a=84
y=3 => b=126

3)
x=3 => a=126
y=2 => b=84

4)
x=6 => a=252
y=1 => b=42

Succes.