Question

a) verificati egalitatea x la puterea 3+2x la puterea 2 -x-2=(x-1)(x+1)(x+2), pentru orice numar real x
b) aratati ca raportul x la puterea 3 + 2x la puterea 2 -x-2 supra 2+x(x+3) reprezinta un numar intreg, pentru orice x E z / (-2 ; -1).

Answer 1

a)  x^3 + 2x^2 - x - 2 = x^2(x+2)-(x+2) = (x^2-1)(x+2) = (x-1)(x+1)(x+2)
  ....deci, cum am procedat:
  @am luat cate doi factori (x la3 cu 2x la2 si -x cu -2)...
  @in prima pereche l-am dat factor comun pe x la puterea cea mai mica,in cazul de fata x la2 
  @am schimbat semnul din paranteza celeilalte perechi cauza fiind semnul minus si astfel am scris -(x+2)...(in momentul in care voi desface paranteza, imi va da: -x-2 ca la inceput)
  @am restrans factorii pana ce am observat ca in prima paranteza am o formula de calcul prescurtat (a^2-b^2)...astfel am transformat paranteza: (x^2-1) in (x-1)(x+1)
 
 b) @avem asa: (x+1)(x-1)(x+2)\2+x^2+3x (am desfacut deja paranteza de jos)
     @ il descompunem pe 3x pentru a folosi ,mai apoi o restrangere: x^2+ x + 2x + 2 = (il dam factor comun pe x pt ca este la puterea cea mai mica in prima pereche si in cea de-a doua il dam factor comun pe 2) si scriem: x(x+1) + 2(x+1)...
     @ restrangem: (x+1)(x+2)
     @ finalul: (x+1)(x-1)(2+x)/ (x+1)(x+2) (se reduc cele doua paranteze, adica: (x+1) si (x+2) si de la numarator, si de la numitor...obtinem: x-1
     @ din moment ce -1 este nr intreg, atunci si x va fi tot nr intreg , deci intreaga paranteza Este nr intreg