Question

A(x)= 1 x 0
0 1 0
0 0 2^x
Stiind ca A(n)=A(1)*A(2)*...A(2016), demonstrati ca n este numar natural divizibil cu 2017

Answer 1

Se arata (vezi attach ) ca A(x) * A(y) = A(x+y), ∀x.y∈R
atunci, pe baza comutativitatii si asociativitatii adunarii numerelor reale
 
A91) *A(2)...*A(2016)= A ( 1+2+...+2016)= A(2016*2017/2) = A(1008*2017)
deci n=1008*2017, care este divizibil cu 2017, cerinta