Question

a x b=375
(a+5) x (b-5)=400
a=?
b=?
Va rog ajutați ma!Dau coroana și un multumesc!

Answer 1

a x b = 375

( a + 5 ) x ( b - 5 ) = 400

a x b + 5 b - 5 a - 25 = 400

375 + 5 ( b - a ) = 400 + 25

5 ( b - a) = 425 - 375

b - a = 50 : 5

b - a = 10 ⇒ b = a + 10

a x ( a + 10 ) = 375

a² + 10 a - 375 = 0

Δ = 100 - 4 x ( - 375 ) = 100 + 1 500 = 1 600

a₁ = ( - 10 + 40 ) / 2 = 30 / 2 = 15 ∈ N

b₁ = 15 + 10 = 25

a₁ x b₁ = 15 x 25 = 375 → produsul numerelor naturale

___________________________________________

a₂ = ( - 10 - 40 ) / 2 = - 25

b₂ = - 25 + 10 = - 15

a₂ x b₂ = ( - 25 ) x ( - 15 ) = 375

Answer 2

(a + b ) ( b - 5 ) = 400
Inmultim parantezele
ab - 5a + 5b - 25 = 400
dar ab = 475 deci inlocuim

375 - 5a + 5b - 25 = 400
350 - 5a + 5b = 400
-5a + 5b = 50
Factor comun pe 5
5( -a + b) = 50
-a + b = 10

Perfect! Acum rezolvam sistemul:
{ab = 375
{-a + b = 10

Il scriem pe a in functie de b:
ab = 375 => a = 375/b

Inlocuim:
$- \frac{375}{b} + b = 10 \\ - \frac{375}{b} + b - 10 = 0$
Scriem totul pe b

$\frac{ - 375 + {b}^{2} - 10b}{b} = 0$
Cand catul este 0 atunci numitorul dispare. Reorganizam termenii

${b}^{2} - 10b - 375 = 0$
Folosim ecuatia de gr2 (scriu direct)

delta = b^2 - 4ac
$b1b2 = \frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2a}$

$\frac{ - ( - 10) + - \sqrt{ {( - 10)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 375)} }{2 \times 1} = \frac{10 + - \sqrt{1600} }{2} = \frac{10 + - 40}{2}$
=>
$b1 = \frac{10 + 40}{2} = 25 \\ b2 = \frac{10 - 40}{2} = - 15$
Pt fiecare b aflam a

pt b = 25 => a = 375 ÷ 25 = 15
pt b = - 15 => a = 375 ÷ (-15) = - (375/15) = -25

In final, solutia este perechile ordonate astfel:
S = { (15 ; 25 ) , (-25 ; -15 )

Frumos exercitiu, ma gandesc doar daca exista si o solutie mai simpla, insa orice incerc tot la ecuatie de gr 2 ajung :)