Question

a= x la patrat + 2x - 24 , x e Z
a) det valorile intregi ale lui x pt care a este nr prim !!

Answer 1

$A= x^{2} +2x-24= x^{2} +2x+1-25=(x+1) ^{2} - 5^{2} = \\ =(x+1+5)(x+1-5)=(x+6)(x-4).$

Pentru ca numarul (x+6)(x-4) sa fie prim, este necesar ca o paranteza sa fie egala cu 1 (sau chiar -1, dar cealalta paranteza este mai mica decat 0), iar cealalta sa fie un numar prim. 

x+6=1 => x=-5 => A=1*(-9)=-9, nu convine
x+6=-1 => x=-7 => A=(-1)*(-11)=11 
x-4=1 => x=5 => A=11*1=11
x-4=-1 =? x=3 =? A=9*(-1)=-9, nu convine

Numerele cautate sunt $\boxed{x=5}$ si $\boxed{x=-7}$.