Question

A={x∈N|x=4xn,A≤N<6}
B={y∈N|y²=x,x∈A}Verificați daca B⊂C
Dau coroana cine ma ajuta jur!
X=1+2+2²+...+2²⁰¹⁴
Y={27³:3⁸+10¹⁰:10⁸-72)⁴⁰³-2015⁰

a)Arătați ca x=2²⁰¹⁵-1
b)Comparați x cu y
c)Aflați ultima cifra a numărului x+y

Answer 1

X=1+1+2+2²+2³+....+2^2014-1= (am adaugat 1 la inceput si l-am scazut la sfarsit)
= 2+2+2²+2³+....+2^2014-1=
= 2²+2²+2³+....+2^2014-1=
=2·2²+2³+....2^2014-1=
=2³+2³+....+2^2014-1=
......................
=262014+2^2014-1=
=2^2015-1

Y={3^9:3^8+10²-72}^403-1=
= (3+100-72)^403-1=
=31^403-1

Ca sa comparam X cu Y trebuie sa comparam 2^2015 cu 31^403 (aducem la acelasi exponent)
(2^5)^403  31^403
32>31

Deci X>Y

ultima cifra a numarului X+Y=2^2015-1+31^403-1
u(X+Y)=u(2^2015)+u(31^403)-2
u(2^2015)=u[2^(503·4+3)]=8
u(31^403)=1
u(X+Y)=8+1-2=7
ultima cifra este 7