Question

A = {x € N| (x²-3) | 22} şi B = {xe Z| |x| ≤ 5). aflati cele doua multimi va rog​

Answer 1

Răspuns:

A = {1, 2, 5}

B = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

Explicație pas cu pas:

A.

Conform enunțului, x² - 3 trebuie să fie divizor al lui 22.

Divizorii lui 22 sunt ±1 , ±2 , ±11 și ±22.

Le luăm pe rând:

x²-3 = 1 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2. Cum x∈N ⇒ x = 2

x²-3 = -1 ⇒ x² = 2 ⇒ x = ±√2. Niciuna dintre soluții nu respectă regula x∈N

x²-3 = 2 ⇒ x² = 5 ⇒ x = ±√5. Niciuna dintre soluții nu respectă regula x∈N

x²-3 = -2 ⇒ x² = 1 ⇒ x = ±1. Cum x∈N ⇒ x = 1

x²-3 = 11 ⇒ x²=14 ⇒ x=±√14. Niciuna dintre soluții nu respectă regula x∈N

x²-3 = -11 ⇒ x²=-8  Această ecuație nu are soluții în mulțimea R

x²-3 = 22 ⇒ x²=25 ⇒ x=±5  Cum x∈N ⇒ x = 5

x²-3 = -22 ⇒ x²=-19  Această ecuație nu are soluții în mulțimea R

Așadar, A = {1, 2, 5}

B.

IxI ≤ 5  ⇒ -5 ≤ x ≤ 5

Cum x ∈ Z ⇒ x ∈ {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

Așadar, B = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}