Question

A={x|x=2*m+1,m apartine N si B ={y|y=3*n+1,n apartine N} aratati ca 15 apartune A 16 apartine B 2005 apaetine AnB si 2002 apartine B\A

Answer 1

2*7+1 =15 => 15 apartine lui A
3*5+1=16=> 16 apartine lui B

2*1002+1=2005=> 2005 apartine lui A
3*668+1=2005 => 2005 apartine lui B
=> 2005 apartine lui (A n B)
3*667+1=2002=> 2002 apartine lui B
2*m=2001=>m=2001/2 ,dar m nr natural => 2002 nu apartine lui A
=> 2002 apartine lui B\A 

Answer 2

A = {x | x = 2m + 1, m ∈ N}
B = {y | y = 3n + 1, n ∈ N}

15 ∈ A ; 16 ∈ B ; 2005 ∈ A inters. cu B ; 2002 ∈ B \ A.

15 ∈ A , 15 = 2m + 1, 2m = 15 - 1, 2m = 14, m = 14 : 2, deci m = 7 ∈ N, prin
urmare 15 ∈ A.

16 ∈ B , 16 = 3n + 1, 3n = 16 - 1, 3n = 15, n = 15 : 3, deci n = 5 ∈ N, prin
urmare 16 ∈ B.

2005 ∈ A inters. cu B , 2005 ∈ A si 2005 ∈ B , 2005 = 2m + 1 si 2005 = 3n + 1.
2005 = 2m + 1, 2m = 2005 - 1, 2m = 2004, m = 2004 : 2, deci m = 1002 ∈ N;
2005 = 3n + 1, 3n = 2005 - 1, 3n = 2004, n = 2004 : 3, deci n = 668 ∈ N, prin
urmare 2005 ∈ A inters. cu B.

2002 B \ A , 2002 ∈ B si 2002 ∉ A , 2002 = 3n + 1 si 2002 = 2m + 1.
2002 = 3n + 1, 3n = 2002 - 1, 3n = 2001, n = 2001 : 3, deci n = 667 ∈ N;
2002 = 2m + 1 , 2m = 2002 - 1, 2m = 2001, deci m = 2001 : 2 ∉ N, prin
urmare 2002 ∈ B \ A.

A inters. cu B (inters. = intersectat).