Question

A = { ( x , y ) | x si y sunt cifre in baza 10 , ab(cu bara deasupra) = a + a · b + b }

Va roog aflati elementele multimii

Answer 1

10·a +b =a +ab + b⇒
10·a = a·(1+b)  /÷ a
10 =1+b ⇒ b=9
 Stiind ca b=9 inlocuim in prima relatie ⇒
10a +9 =a +9a+9 ⇒
10a =10a ⇒  ca egalitatea se verifica pentru ∀a ∈ {1,2,3.......9} ⇒
multimea A ={(1,9),(2,9),(3,9),(4,9),(5,9),(6,9),(7,9),(8,9),(9,9)}

Answer 2

$\it A = \{(a,\ b)|\ \overline{ab} = a+a\cdot b+b\}$


Numărul $\it \overline {ab}$ implică  a ≠ 0.

[tex]\it \overline{ab} = a+ab+b \Leftrightarrow 10a+b=a+ab+b \Leftrightarrow 10a-a = ab+b-b \Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow 9a = ab |_{:a} \Leftrightarrow 9=b \Leftrightarrow b=9 [/tex]

În egalitatea 9a = ab substituim b=9 și obținem: 

9·a = a·9 ⇔ 9·a = 9·a 

Din ultima egalitate (identitate) ⇒ a = orice cifră nenulă

a ∈ {1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9}

A= {(1, 9), (2, 9), (3, 9), (4, 9), (5, 9), (6, 9), (7, 9), (8, 9), (9, 9)}