Question

A={x ∈ Z | 6/(2x-1) ∈ Z}
B={x∈ Z-{1} |(x+1)/(X-1) ∈Z}

A U B= ???

Answer 1

6  divide  ( 2x -1)  in Z  , daca   consideram divizorii  intregi ai lui 6 
2x -1 = - 6           ; 2x = - 5      x = -5 /2  fals 
2x -1 =  - 3          ; 2x = -2             x = -1 
2x -1 =  -2           ; 2x = - 1  fals 
2x -1 = -1            ;  2x = 0             x = 0 
2x -1 =1              ; 2x = 2               x =1
2x -1 = 2             ;  2x = 3        fals 
2x -1 = 3             ;  2x = 4              x =2 
2x -1 = 6             ;  2x = 7  fals 
A = {  -1 ; 0 ; 1 ;2 } 

( x + 1)  / ( x -1) ∈ Z  
( x  -  1 + 1 + 1 )  / ( x -1)  = ( x -1    +  2 ) / ( x -1) = 
    -  / +  1  , ca sa scoatem intregii 
= ( x -1) / ( x -1)    + 2 / ( x -1) 
 =           1         +  2  / ( x -1) 
                               ∈ Z   daca  
x -1 = - 2     ; x = -1  
x-1 = - 1      ;  x = 0 
x -1 =1        ;  x =2 
x -1 = 2       ;  x = 3 
B = { -1 ; 0 ; 2 ; 3 } 
A U B = { -1  ;  0 ; 1 ; 2 ;3 }