Question

A={x€Z|6/x-1 €Z } B={x€Z| 3x+8/x+6 €Z} a) verificați dacă -5 € A intersectat cu B b) determinați A intersectat cu B

Answer 1

A intersectat cu B este mulțimea elementelor ce aparțin și lui A și lui B
Verific faptul că -5 aparține celor două mulțimi
6/(-5-1)=-1 care este întreg, deci -5 aparține lui A fiindcă respectă regulă de definire a mulțimii A
[3*(-5)+8]/(-5+6)= -7 care este întreg, deci -5 aparține și lui B
concluzie -5 aparține intersecției lui A și B
să determinăm toată intersecția celor două mulțimi
A are că elemente merele întregi x cu proprietatea că x-1 este divizor a lui 6 (fracția trebuie sa fie un Nr intreg!)
x-1 aparține {-6,-3,-2,-1,1,2,3,6}
deci A={-5,-2,-1,0,2,3,4,7}
la B ese impune x+6 divide 3x+8, adică
3x+8=p*(x+6)
3x+8=3(x+6)-10
(3x+8)/(x+6)=3-10/(x+6)
fracția este un întreg daca x+6 este divizor a lui 10
x+6={-10,-5,-2,-1,1,2,5,10}
B={-16,-11,-8-7,-5,-4,-1,4}
deci A intersectat cu B este
{-5,+1,4}