Question

A={ xeR|-1<4x+10 pe 2<13}
B={ xeR|3<2x+14 pe 2<12}
Calculaţi :A reunit cu B, A intersectat cu B, A/B, B/A.

Answer 1

Aflam multinea A:
I. -1<(4x+10)/2 <=> (4x+10)/2+ 1>0 <=>(4x+10+2)/5>0 <=> (4x+12)/5>0
5>0 => 4x+12>0 <=> 4x> -12 <=> x> -3
II.  (4x+10)/2 <13 <=> (4x+10)/2  -13<0 <=> (4x+10-26)/2<0
2>0. Pentru ca fractia sa fie negativa => 4x-16<0 <=> 4x<16 <=> x<4
din I, II => x apartine intervalului (-3,4) => A=(-3,4).

Multimea B:
I. 3< (2x+14)/2 <=> x+7-3>0 =>x>-4  P.S: am dat factor comun pe 2; deaia am ajuns la x+7. Apoi l-am trecut pe 3 in cealalta parte.
II. (2x+14)/2<12 <=> x+4<12 <=> x<8
din I,II => B=(-4,8)

A reunit cu B = (-4,8 )  -> atat elementele comune cat si cele necomune care apartin celor doua multimi
A intersectat cu B = (-3,4) -> elementele comune celor doua multimi
A-B = multimea vida -> elementele care sunt in A dar nu se afla in B
B-A = (-4,-3) reunit cu (4,8) -> elementele care sunt in B dar nu se afla in A