Question

a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2=45 r=2 a1=?

Answer 1

Avem o progresie aritmetică cu primul termen a1 si ratie r = 2.

Într-o progresie aritmetică, an = a1 + (n-1)×r

Atunci a2 = a1 + r => (a2)^2 = (a1+r)^2 = (a1+2)^2 = (a1)^2 + 4a1 + 4

a3 = a1 + 2r => (a3)^2 = (a1+2r)^2 = (a1+4)^2 = (a1)^2 + 8a1 + 16

a4 = a1 + 3r => (a4)^2 = (a1+3r)^2 = (a1+6)^2 = (a1)^2 + 12a1 + 36

a5 = a1 + 4r => (a5)^2 = (a1+4r)^2 = (a1+8)^2 = (a1)^2 + 16a1 + 64

Stim ca (a1)^2 + (a2)^2 + (a3)^2 + (a4)^2 + (a5)^2 = 45, adica:

(a1)^2 + (a1)^2 + 4a1 + 4 + (a1)^2 + 8a1 + 16 + (a1)^2 + 12a1 + 36 + (a1)^2 + 16a1 + 64 = 45

5(a1)^2 + 40a1 + 120 - 45 = 0

5(a1)^2 + 40a1 + 75 = 0

Delta = b^2 - 4ac = 1600 - 4×5×75 = 1600 - 1500 = 100

(a1)1 = (-b+ radical delta)/2a = (-40+10)/2×5 = -30/10 = -3

(a1)2 = (-b-radical delta)/2a = (-40-10)/2×5 = -5

R: am găsit două solutii: a1 = -3 si a1 = -5