Question

A2. Sa se arate ca urmatoarele multimi A incluse in R nu sunt vecinatati pentru oricare punct x0 apartine A:
a) A=N( multimea nr. naturale);
b)A=Z;
c) A= Q;
d) A=R\Q.

Answer 1

Multimea A ⊂R se numeste vecinatate a punctului x₀∈R daca exista un interval deschis I, astfel incat x₀∈I ⊂A.

a. A=N => nu este vecinatate pentru orice x₀∈A deoarece nu exista intervale deschise unde x₀∈I.

b. A=Z => aceeasi situatie ca pct. a.

c. A=Q => in multimea Q sunt incluse N si respectiv Z in care am demonstrat ca nu exista vecinatati deci in acest caz nu sunt vecinatati pentru orice x₀∈A.

d. A=R\Q ,analog pct. d.