Question

A3. Să se determine m€R astfel încât
parabolele de ecuație y = (m - 1)x² +
+ 4(m-1)x+10(m+1) și
y = x^2 – 2(m - 1)x + m -3:
a) sa se intersecteze in doua puncte distincte b) sa fie tangente c) sa nu se intersecteze

Answer 1

Răspuns:

egalezi cele  2  parabole

(m-1)x²+4(m-1)x+10(m,+1)=x²-2(m-!)x+m-3

(m-1)x²-x²+4(m-1)x+2(m-1)x+10m+10-m+3=0

x²(m-1-1)+x(4m-4+2m-2)+9m+13=0

x²(m-2)+x(6m-6)+9m+13=0

(m-2)x²+6(m-1)x+9m+13=0

Calculrezi deteminantul pe  jumate

[3(m-1)]²-(m-2)(9m+13)=

9(m²-2m+1)-(9m²-18m+13m-26)=

9m²-18m+9-(9m²-5n-26)=

9m²-18m+9-9m²+5m+26=

-13m+26

caz a )pui conditia ca  discriminantul  sa  fie strict pozitiv

-13m+26>0

-13m>-26

m<-26/(-13)

m<2

b)graficele  tangente  atunci discriminantul   e   0

-13m+26=0

-13m= -26

m= -26/(-13)

m=2

Cazul 3   parabolele  nu  se  intersecteaza  daca Δ<0

-13m+26<0

-13m<-26

m>-26/(-13)

m>2

Explicație pas cu pas: