Question

AAAA+
BBBB+
CCCC
------
ABBBC

Buna este o adunare de trei numere a cate 4 cifre.

Answer 1

Daca ne uitam la cifrele unitatilor care se aduna, vedem ca A+B+C=...C
Cum A, B si C nu pot fi 0 inseamna ca:
A+B=10  (rel 1)
care adunat cu C de la CCCC va da ultima cifra a rezultatului=C.
La cifra zecilor vom avea, asadar, 1 in plus, din rel 1, astfel ca, pe coloana zecilor avem:
A+B+C+1=...B si scazand din ambii membri B:
A+C+1=10, deci
A+C=9  (rel 2)
Observam ca A poate lua doar valorile 1 si 2, deoarece adunam trei cifre, a caror val maxima este 9, deci cum 3*9=27, inseamna ca A din rezultatul adunarii din ex dat nu poate fi mai mare de 2.
Analizam cazuriel:
1) Daca A=1, din (rel 1) si (rel 2) rezulta B=9 si C=8, care verifica:
   1 1 1 1+
   9 9 9 9
   8 8 8 8
1 9 9 9 8

2) Daca A=2, din (rel 1) si (rel 2) rezulta B=8 si C=7:
   2 2 2 2+
   8 8 8 8
   7 7 7 7
1 8 8 8 7 
care nu verifica cerinta problemei.

Deci singura solutie ramane: AAAA=1111, BBBB=9999 si CCCC=8888.