Question

AB=13 AC=14 BC=15 sa se calculeze lungimea inaltimii corespunzatoare laturii BC

Answer 1

Fie M∈(BC) , AM⊥BC
In  ΔABM dreptunghic, m(<AMB)=90° ⇒T.P.
⇒AM²= AB²-BM²
 AM²= 169-x² (1)

In ΔAMC dreptunghi, m(<AMC)=90°⇒T.P.
⇒AM²=AC²-MC²
   AM²=196-(15-x)² (2)

Din (1) si (2) :
169-x²=196-(15-x)²
169-x²=196-225+30x-x²
169-196+225=30x
30x=198
x=6,6 cm ⇒BM=6,6 cm⇒ MC=8,4 cm

Aplicam teorema lui pitagora in unul dintre triunghiuri:
AM²=169-43,56
AM²=125,44⇒AM=11,2

Answer 2

Stim ca aria unui triunghi se calculeaza dupa formula (baza * inaltimea) / 2 . Aceasta este formula principala . In cazul acesta baza corespunzatoare este BC = 15 . Dar aria unui triunghi se mai calculeaza si dupa formula lui Heron : radical din p * ( p - AB) * (p - AC) * (p - BC) , unde p reprezinta semiperimetrul triunghiului : (AB + AC + BC) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 42 / 2 = 21 . Deci aria este egala cu radical din 21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 -15) = radical din 21 * 8 * 7 * 6 = radical din 7 *3 * 4 * 2 * 7 * 3 * 2 , scoatem factori de sub radical si se obtine 84 . Acum ne intoarcea la prima formula a ariei si rezulta ca ( BC * h ) / 2 = 84 , deci ( 15 * h ) / 2 = 84 , 15 * h = 84 * 2 , 15 * h = 168 , deci lungimea inaltimii corespunzatoare laturii BC este 168 / 15 = 11,2     .