Question

(ab+bc+ca)÷11 ce este in paranteza este barat fiind nr întregi nu înmulțiri. Se stie ca a+b+c=23 Cate nr de forma abc nr nu înmulțire exista daca a+b+c=23 ?

Answer 1

Salut,

$\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=10a+b+10b+c+10c+a=11(a+b+c), deci\\11\ divide\ pe\ \overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\ (a,b,c\ sunt\ cifre).$

Pentru a afla numerele de la al doilea exercițiu, trebuie să ții cont că a, b și c sunt cifre, deci fiecare ia valorile 0, sau 1, sau 2, ..., sau 8, sau 9.

Valoarea minimă a lui abc este 599. Am obținut acest număr luând valorile maxime pentru "b" și "c", iar valoarea lui "a" a rezultat imediat.

Să vedem următoarele valori, mai mari decât 599:

- cifra sutelor 6, deci suma b+c = 23 - 6 = 17. Numerele sunt 689 și 698;

- cifra sutelor 7, deci suma b+c = 23 - 7 = 16. Numerele sunt 779, 788 și 797;

- cifra sutelor 8, deci suma b+c = 23 - 8 = 15. Numerele sunt 869, 878, 887 și 896;

- cifra sutelor 9, deci suma b+c = 23 - 9 = 14. Numerele sunt 959, 968, 977, 986 și 995.

Numărul de numere este deci: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

Green eyes.