Question

ab ( cu bara deasupra)
abc ( cu bara deasupra)
2 ( ab +c) = 3( ab - c) .

Answer 1

Reformularea exercitiului este:

$\hbox{Sa se gaseasca numerele de forma }\overline{abc}\ \hbox{care indeplinesc conditia:} \\ 2(\overline{ab}+c)=3(\overline{ab}-c)$

Prima conditie este a≠0 pentru ca e prima cifra a unui numar.

Avem
$\overline{ab}=10a+b$
Deci vom rescrie egalitatea folosind aceasta proprietate.

$2(10a+b+c)=3(10a+b-c) \\ 20a+2b+2c=30a+3b-3c \\ 10a+b=5c$
Dar a,b si c sunt cifre, deci vom analiza fiecare caz  posibil.

$Pentru\ a=1\ avem: \\ 10+b=5c \\ \hbox{solutiile se observa cu ochiul liber:} \\ b=0\ si\ c=2 \\ sau \\ b=5\ si\ c=3 \\ Am\ obtinut\ numerele\ 102\ si\ 153. \\ Pentru\ a=2\ avem: \\ 20+b=5c \\ \hbox{solutiile se vad cu ochiul liber:} \\ b=0\ si\ c=4 \\ sau \\ b=5\ si\ c=5 \\ Am\ obtinut\ numerele\ 204\ si\ 255.$
$Pentru\ a=3\ avem: \\ 30+b=5c \\ \hbox{solutiile se vad cu ochiul liber:} \\ b=0\ si\ c=6 \\ sau \\ b=5\ si\ c=7 \\ Am\ obtinut\ numerele\ 306\ si\ 357. \\ Pentru\ a=4\ avem: \\ 40+b=5c \\ \hbox{solutiile se vad cu ochiul liber:} \\ b=0\ si\ c=8 \\ sau \\ b=5\ si\ c=9 \\ Am\ obtinut\ numerele\ 408\ si\ 459. \\ Pentru\ a\ \textgreater \ 4\ c\ nu\ mai\ poate\ fi\ numar\ de\ o\ cifra. \\ Numerele\ cerute\ sunt:$
$102;153;204;255;306;357;408;459.$