Question

Ab•n=1ab aflati a,b,n

Answer 1

nb+10na=100+10a+b
a, b≤9. a≠0
 (n-1)b +10a(n-1)=100
cum 100 se divide cu 10 si 10a(n-1) se divide cu 10⇒
⇒(n-1)*b se divide cu 10

 si a=[100-(n-1)b]:10(n-1)

cum (n-1)*b se divide cu 10
 putem avea 

 a)fie n-1=5 si b∈{2;4;6;8}




 a=[100-(n-1)b]: [10(n-1)]
a=[100-(n-1)b]:50
si a= (100-10)/50=90/50∉N
 n-1=5, b=4
n=6, a=(100-20)/50∉N
n-1=5, b=6
(n-1)b=30
 a=(100-30):50∉N
..pt
n-1=5, b=8
a=(100-40):50∉N


 b) fie b=5 si n-1∈2,4,6,8...

 pt b=5. n-1=2,
a=[100-(n-1)b]: [10(n-1)]= [100-10]:(20)=90:20∉N

pt b=5, n-1=4
 a=[100-(n-1)b]: [10(n-1)]= (100-20):40=80:40=2∈N solutie BUNA

ptb=5, n-1=6
a=[100-(n-1)b]: [10(n-1)]= (100-30):60=70:60∉N

pt b=5, n-1=8

a=[100-(n-1)b]: [10(n-1)]=(100-40):80=60:80∉N

pt urmatoarele valori ale lui n-1 nu are sens sa cautam,  a devine subunitar si apoi negativ

deci singura soltie este

b=5
n-1=4⇒n=5
a=2
 verificare
25*5=125 ADEVARAT
Proiblema este bine rezolvata