Question

[AB] si [BD] sunt segmente congruente A,B si D necoliniare. Mediatorele lor sintersecteaza in P. Demonstrati ca unghiul ABP congruent cu unghiul DBP.

Answer 1

fie a, mediatoare AB si b, mediatoare BD
AB si BD necoliniare⇒exiusta a∩b={P}

P∈a, ⇒AP≡PB (1)
P∈b⇒PB≡PD  (2) din (1) si (2)⇒AP≡PD (3)


AP≡PD (3)
PB≡PB (4)
AB≡BD ( ipoteza)(5)
din (3) , (4) si (5)⇒(caz de congruenta LLL)ΔAPB≡DPB, cerinta