Question

ab0ab0 se împarte exact la 1001

Answer 1

Salut,

a și b sunt cifre în baza 10, cifra a nu poate lua valoarea 0, pentru că nu există numere de 6 cifre (cum este cel din enunț) la care cifra sutelor de mii să fie egală cu 0.

Avem așa:

$\overline{ab0ab0}=a\cdot 10^5+b\cdot 10^4+0\cdot 10^3+a\cdot 10^2+b\cdot 10^1+0\cdot 10^0=\\\\=100000a+10000b+100a+10b=100100a+10010b=1001\cdot (100a+10b).$

Am obținut deci că numărul din enunț este multiplu de 1001, deci numărul se împarte exact la 1001, ceea ce trebuia demonstrat.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.