Question

ABC este înscris în cercul C(0,r). Determinați măsurile unghiurilor triunghiului ABC, ști-
ind că 3ori arcul AB =2 ori arcul AC şi BC=0,5 ori arcul AB

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

30°; 90°; 60°

Explicație pas cu pas:

3×m(arcAB) = 2×m(arcAC)

m(arcBC) = 0,5 m(arcAB) <=> m(arcAB) = 2×m(arcBC)

notăm:

m(arcBC) = x

atunci avem:

m(arcAB) = 2x

3×2x = 2×m(arcAC) => m(arcAC) = 3x

m(arcAB) + m(arcAC) + m(arcBC) = 360°

2x + 3x + x = 360°

6x = 360° => x = 60°

m(arcAB) = 2×60° = 120°

=> ∢ACB = ½×m(arcAB) => ∢ACB = 60°

m(arcAC) = 3×60° = 180°

=> ∢ABC = ½×m(arcAC) => ∢ABC = 90°

m(arcBC) = 60°

=> ∢BAC = ½×m(arcBC) => ∢BAC = 30°