Question

ABC este un trapez inscris in centru c(0;18 cm). (18 cm este raza cercului ) Daca m(<ABC)=90°,m(ABC)=60° aflati: a) perimetrul trapezului ABCD; b)aria sectorului circular COB.​

Answer 1

 

ABC este un trapez inscris in cercul C(O;18 cm). (18 cm este raza cercului )  

Daca m(<ACB)=90°,m(ABC)=60° aflati:  

a)  Perimetrul trapezului ABCD;  

b)  Aria sectorului circular COB.

(Am corectat cateva greseli din textul dat.)

Rezolvare:

(Vezi imaginea atasata.)

Daca trapezul ABCD este inscris in cerc, atuci

trapezul ABCD este trapez isoscel cu AB ║ CD.

⇒   m(∡BAD) = m(∡ABC)  = 60°

m(<ACB) = 90°   (Diagona AC ⊥ latura oblica BC)

⇒ ΔABC dreptunghic in C este un triunghi dreptunghic inscris in cerc.

⇒ Ipotenuza AB a ΔABC coincide cu diametrul cercului.

R = 18 cm

AB = D = 2R = 2 × 18 = 36 cm

OA = OD = OC = OB = R = 18 cm  

ΔOBC si ΔOAD sunt triunghiuri isoscele cu un unghi de 60°

⇒ ΔOBC si ΔOAD sunt triunghiuri  echilaterale.

⇒ BC = AD = R = 18 cm

∡COD = 180° - ∡AOD - ∡BOC = 180° = 60° - 60° = 60°

⇒ ΔCOD este isoscel (OD = OC = R = 18 cm) cu un unghi de 60°

⇒ ΔCOD este triunghi echilateral.

⇒ CD = R = 18 cm

Avem laturile:

AB = 36 cm  si  BC = CD = AD = 18 cm

a)

P = AB + BC + CD + AD = 36 + 18 + 18 + 18 = 90 cm

b)

m(∡COB) = 60°

Aria sectorului circular este:

As = πR^2 × 60°/360° = π × 18^2 / 6 = π × 18 × 3 = 54π cm^2