Question

ABC este un triunghi dreptunghic in A ,iar BC este inclus in planul alfa .Unghiul dreptei AB cu planul alfa este de 60 grade ,iar unghiul dreptei AC cu planul alfa este de masura 30 grade .Stiind ca distanta dr la a la planul alfa este a ,calculati lungimile laturilor proiectiei triunghiului ABC pe planul alfa

Answer 1

d(A;α)=AD=a  ⇒ AD⊥α rezulta:

AD⊥BD ⇒ tr. ABD este dreptunghic in D

AD⊥DC ⇒ tr. ACD este dreptunghic in D

proiectia AB pe α este BD

proiectia AC pe α este CD

m∡(AB;α)=60° ⇒ m∡BAD=30° ⇒ T∡30° ⇒ BD=AB/2

m∡(AC;α)=30° ⇒ m∡ACD=30° ⇒ T∡30° ⇒ AD=AC/2 ⇒ AC=2a

pitagora in tr. ACD ⇒ DC=√(AC^2 - AD^2)=√4a^2 - a^2)

DC=a√3

pitagora in tr. ABD ⇒ AB^2=BD^2+AD^2 ⇒ 4BD^2=BD^2+a^2

BD=a√3/3

BC∈α ⇒ proiectia BC pe α este BC

pitagora in ABC ⇒ BC^2=AB^2+AC^2 ⇒ BC^2=(2BD)^2+AC^2

BC^2=4BD^2 + AC^2=4(a√3/3)^2 +4a^2

BC=4a√3/3