Question

ABC este un triunghi isoscel cu baza BC, iar CD și BE sunt înălțimi. Să se arate că DE||BC​

Answer 1

Salut! :)

Ipoteză:  ΔABC - isoscel

               BC - baza

               CD, BE - înălțimi

Se cere:  DE || BC

Rezolvare:

ΔABC - isoscel ⇒ m (∡ABC) ≡ m (∡ACB)

E ∈ AB, D ∈ AC ⇒ m (∡EBC) ≡ m (∡DCB)

m (∡EBC) ≡ m (∡DCB) ; BC ≡ BC ⇒ I.U.

⇒ ΔECB ≡ DBC ⇒ BD ≡ CE

H - ortocentrul ΔABC ⇒ AH ⊥ BC

ΔBED și ΔDEC

BD ≡ EC; ED ≡ ED (latură comună), m (∡ABD) ≡ m (∡ACE) ⇒

⇒ ΔBED ≡ ΔDEC  ⇒ EB ≡ DC ⇒

$\Rightarrow \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AD}{AC} \Rightarrow DE || BC$

(reciproca Teoremei lui Thales)

_______

Succes!