Question

ABC in baza 10 un număr natural de 3 cifre. Aflați numerele naturale astfel încât ABC in baza 10 = ab in baza zece+ bc in baza zece + ca in baza zece

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

abc în baza 10 este 100a+10b+c

ab în baza 10 este 10+b

atunci, din ipoteză avem:

100a+10b+c=10a+b+10b+c+10c+a

100a+10b+c=11a+11b+11c=11(a+b+c), adică numărul iniţial de trei cifre este multiplu de 11: 110, 121, 132...

a, b, c sunt cifre diferite de zero, adică de la 1 la 9cel mai mic număr ar putea fi 11(1+1+1)=33, dar nu are trei cifre, cel mai mare 11(9+9+9)=297; de aici se observă că a poate fi doar 1 sau 2!

Dacă a=1 obţinem 89=b+10c, iar cum b sunt cifre nu putem avea decât c=8, b=9, s-ar obţine 198 care respectă cerinţa 198=19+98+81!

Dacă a =2, obţinem 178=b+10c, imposibil ţinând cont că b,c < 9

Rămâne singura soluţie 198