Question

ABC isoscel.AM,mediana de 8 cm iar BC=12 cm
a)măsura unghiului BMA?
b)AriaABC?
c)AB=10cm,atunci perimetrul ABC este egal cu?

Answer 1

Răspuns:

a) AM perpendicular pe BC => Unghiul M = 90 de grade

b) Aria triunghiului =

$\frac{b \times h}{2}$

În acest caz avem mediana deci:

$b = bc = 12 \\ h = am = 8$

$\frac{12 \times 8}{2}$

Simplificam 12 și obtinem

$6 \times 8 = 48 \: cm^{2}$

c) Folosim Teorema Pitagorei în triunghiul ABC:

${bc}^{2} = {ab}^{2} + {ac}^{2} \\ {12}^{2} = {10}^{2} + {ac}^{2} \\ {ac}^{2} = 144 - 100 \\ {ac}^{2} = 44 = > ac =2 \sqrt{11}$

Perimetrul este egal cu:

$12 + 10 + 2 \sqrt{11} = 21 + 2 \sqrt{11} = 2(21 + \sqrt{11} )$