Question

ΔABC, m(A)=90⁰ inscris in C(O,R=15 cm)
AB=18cm
________
PΔABC, AriaABC
d(O,AB) ; d( O,AC)
________________

Answer 1

Cum ΔABC este dreptunghic in A si este inscris in cercul C(O;R), rezulta ca [BC] este diametrul cercului.

BC=2R=30 (cm).

$T.~PITAGORA:~ AB^{2} + AC^{2} =BC^{2} \Rightarrow AC= \sqrt{ BC^{2}- AB^{2} } = \\ = \sqrt{ 30^{2}- 18^{2} }= 24~(cm).$

$P_{ABC} =AB+BC+AC=18+30+24=72 ~(cm). \\ A_{ABC}= \frac{AB*AC}{2}= \frac{18*24}{2}= 216~(cm^{2}).$

Fie M-mijlocul segmentului [AB] si N-mijlocul segmentului [AC].

[OM] si [ON] sunt linii mijlocii in ΔABC ⇒ ON || AB si OM || AC, dar AB_|_AC => OM _|_ AB si ON _|_ AC. 

$d(O,AB)=OM= \frac{AC}{2} = \frac{24}{2}=12~(cm). \\ d(O,AC)=ON= \frac{AB}{2}= \frac{18}{2}=9~(cm).$

DESEN: