Question

ABC trapez
Bazele AB=52
CD=27
Laturile nepararele AD=15
BC=20
h=?
Diagonala=?

Answer 1

Coboram perpendicularele din C si din D pe AB. Picioarele lor le notam cu M respectiv N.
Se formeaza DCMN=dreptunghi.⇒ MN=DC si DM=CN
Atunci AM+BN=AB-CD=52-27=25
In ΔAMD, dreptunghic in M, scriem T Pitagora:
DM²=AD²-AM²
In ΔBNC, dreptunghic in N, scriem T Pitagora:
CN²=BC²-BN²
Dar DM=CN ⇒putem egala expresiile:
AD²-AM²=BC²-BN²
Inlocuim cu valorile numerice:
15²-AM²=20²-BN²  ⇒ BN²-AM² = 20²-15² ⇒ BN²-AM² = 175
Deci:
AM+BN=25  si
BN²-AM² = 175
AM=25-BN
BN²-(25-BN)²=175
BN²-625+50BN-BN²=175 ⇒50BN=800 ⇒BN=16cm
BN=16cm
Atunci AM=25-16=9cm
AM=9cm.
Dar DM=CN=h
h²=AD²-AM²=15²-9²=225-81=144 ⇒h=12
h=12cm
In ΔANC, dreptunghic in N, diagonala trapezului AC :
AC²=AN²+CN²
AN=AM+MN=9+27=36cm
AC²=36²+12²=12²(3²+1)=12²·10
AC=12√10cm