Question

ABC triunghiul dreptunghic si D=proiectia lui A pe BC. BD=4√3 si m(BAD)=60 grade. Aflati lungimile laturilor

Answer 1

Hai să începem cu începutul. Eu am desenat un triunghi dreptunghic în care am notat tot ce ne-a dat.(deseneaza si tu ca sa ne intelegem mai bine). In al doilea rand dupa ce ai desenat (ai desenat, da?), scriem asa, in triunghiul dreptunghic BDA : stim ca m(<BAD)=60 de grade (< acest semn il folosesc ca unghi). Scriem mai departe ca sin de 60 de grade = BD/AB ; (stim ca sin de 60 de grade face radical din 3/2) ; deci radical din 3/2 = 4 radical din 3/ AB, de aici rezulta ca AB=8.
Acum il stim pe AB si pe BD, mai trebuie sa-i mai aflam pe DC, ca mai apoi sa-l aflam pe BC, AD si AC. Acum il vom afla pe AD, scriem cos de 60 de grade = AD/AB ( / semnul asta este supra, linia de fractie), stim ca cos de 60 de grade este 1/2, deci 1/2= AD/8, deci rezulta ca AD=4. Acum l-am aflat si pe AD. Stim ca m(<BAD)= 60 de grade si ca triunghiul este dreptunghic in A, ceea ce inseamna ca m (<DAC)=30 de grade. ; il vom afla pe DC, sin de 30 de grade = DC/AC, sin de 30 de grade este 1/2 (la fel ca cos de 60 de grade), deci 1/2=DC/AC. sau putem folosi tg de 30 de grade este mult mai usor si este egal cu = DC/AD => DC= 4 radical din 3/3. Deci BC= 4 radical din 3 + 4 radical din 3/3, il amplificam pe primul cu 3 si => ca BC = 8 radical din 3/3. Mai de parte, mai avem de aflat pe AC, folosim cos de 30 de grade = AD/AC. => cos de 30 de grade = radical din 3/2 = 4/AC, => ca AC= 8 radical din 3/3. 
Okey si asta a fost toata rezolvarea, sper ca te-am ajutat. Deci, mai recapitulam odata (nu, nu voi scrie toata rezolvarea :)).)
AB=8 ; 
AD=4 ;
BC=8 radical din 3/3 ;
DC=4 radical din 3/3 ; 
si
AC=8 radical din 3/3.
sin = cateta opusa/ipotenuza.
cos= cateta alatura/ipotenuza.
tg= cateta opusa/ cateta alaturata.
ctg= cateta alaturata/ cateta opusa.
Sin de 0 grade = 0
cos de 0 grade = 1
tangenta de 0 grade = 0
pentru contantenga de 0 nu exista solutii reale

sin 30 de grade = 1/2
cos 30 grade = radical din 3 / 2
tg 30 grade = radical din 3 / 3
ctg 30 grade = radical din 3

sin 45 de grade = radical din 2 / 2 
cos 45 de grade = radical din 2 / 2
tg 45 de grade= 1
ctg de 45 de grade = 1

sin 60 de grade = radical din 3 / 2 
cos de 60 de grade = 1 / 2
tg de 60 de grade = radical din 3
ctg de 60 de grade = radical din 3 / 3

sin de 90 de grade = 1
cos de 90 de grade = 0
pentru tg de 90 de grade nu exista valori reale
ctg de 90 de grade = 0
Sin = sinus 
Cos= cosinus 
tg= tangenta
ctg = contangenta
Sper ca ai inteles ceva.:).