Question

ABCA'B'C' - prismă triunghiulară regulată . 
AA' - 6 √3 cm
AB - 12 cm 
Aflaţi distanţa de la B la planul B'AC . 
Vă rog să mă ajutaţi !

Answer 1

Duci inaltimea BD a triunghiului ABC.
Cu teorema celor 3 perpendiculare rezulta B'D perpendiculara pe AC.
Pentru ca si BD este perpendiculara pe AC rezulta ca AC este perpendiculara pe (BB'D)
Pentru ca planul (B'AC) contine pa AC, rezulta ca planele (B'AC) si (B'BD) sunt perpendiculare.
Teorema: "Daca doua plane sunt perpendiculare, perpendiculara dintr-un punct al unuia pe celalalt cade pe dreapta comuna celor doua plane", ne spune ca perpendiculara din B pe planul B'AC cade pe B'D, adica distanta ceruta este inaltimea din B a triunghiului B'BD.
BD este inaltime in triunghiul echilatreral ABC deci este 6√3 cm. Deci triunghiul B'BD este dreptunghic isoscel, deci inaltimea lui este jumatate din ipotenuza B'D, care se calculeaza cu T. lui Pitagora si se obtine 6√6 cm. Asadar distanta ceruta este 3√6 cm.