Question

Abcd-abc-ab-a=2001 va rog frumos sa ma ajutați

Answer 1

"Abcd-abc-ab-a=2001"

Folosim scrierea pozițională în baza 10.

$\it 1 000a+100b+10c+d-100a-10b-c-10a-b-a = 2001$

Efectuăm calculele între termenii asemenea și obținem:

889a + 89b + 9c + d = 2001    (*)

Se observă că  a =1 sau a = 2

Pentru a = 2, egalitatea  (*) devine:

89b  +9c + d = 223.

Se observă că b = 2 (singura valoare acceptată)

Ultima egalitate devine:

9c + d = 45 ⇒ d = 45 - 9c    (**)

Deoarece în membrul drept avem un multiplu de 9, membrul stâng trebuie
 
să fie multiplu de 9, adică d = 9.

Înlocuim d = 9 în egalitatea (**) și obținem c = 4.

Am găsit numărul  abcd(barat)  = 2249.

Pentru a = 1 nu găsim un număr convenabil problemei.

Deci, numărul cerut este 2249.

..