Question

ABCD dreptunghi
AB=12
BC=18
M,N,P,Q-mijloacele laturilor
Aria MNPQ =?

Answer 1

Remarcam ca MNPQ este un romb, a carui arie este $A= \frac{ d_{1}d_{2} }{2}$, unde d1=diagonala1, iar d2= diagonala2.

Mai observam ca d1 si d2 sunt egale cu laturile dreptunghiului, astfel ca:
d1=BC=18
d2=AB=12

$A= \frac{ d_{1}d_{2} }{2}$ = $\frac{216}{2}$ = 108

Answer 2

observam ca MN  e linie mij. in triunghi ABD=>MN|| BD si MN=1/2BD(*)
 la fel PQ en linie mij. in triunghi BDC=> PQ||BD si PQ=1/2BD(**)
Din (*) si (**)=> MNPQ paralelogram (are doua laturi opuse paralele si congr.) 
in dreptunghi diagonalele sunt congruente
=>MQ=NP=1/2AC=1/2BD=PQ=MN si MQ||AC||NP =>
MNPQ e romb (are doua laturi alaturate congruente)
In rombul diagonalele sunt perpendiculare (in  MNPQ diagonalele sunt NQ si MP) 
Daca NQ perp. MP, figurile ANQD si NBCQ sunt dreptunghiuri, iar NQ=AD=18cm
analog MP=AB=12cm
=> Aria romb (MNPQ)=(NQ*MP)/2=18*12/2=108cm^2