Question

ABCD este patrulater convex 5×unghiul C=4×unghiul D,6×unghiul D=5×unghiul B și 4×unghiul A=9×unghiul C.Aflati masura fiecarui unghi al patrulaterului convex ABCD.​

Answer 1

Răspuns:

mas(∡A) = 135°

mas(∡B)  = 90°

mas(∡C)  = 60°

mas(∡D)  = 75°

Explicație pas cu pas:

Notam cu a masura ∡ A

Notam cu b masura ∡ B

Notam cu c masura ∡ C

Notam cu d masura ∡ D

5c = 4d       (1)

6d = 5b      (2)

4a = 9c       (3)

Ne amintim ca in orice patrulater convex, suma ∡ este 360° ⇔

a + b + c + d = 360    (4)

Din relatia (1) ⇒

c = 4d/5      (5)

Din relatia (2) ⇒

b = 6d/5      (6)

Din relatia (3) ⇒

a = 9c/4      (7)

Din relatiile (7) si (5) ⇒

a = ( 9/4) · (4d/5)    Asta o simplificam prin 4 ⇒

a = 9d / 5       (8)

Inlocuim relatiile (8), (6) si (5) in relatia (4)  ⇒

9d / 5 + 6d/5 + 4d/5 + d = 360   Asta o aducem la numitorul comun (care este 5) si scapam de numitori ⇒

9d + 6d +4d + 5d = 1800

24d = 1800

d = 1800/24 = 75

d = 75°

Din relatia (5) ⇒

c = 4d/5 = 4 · 75 / 5 = 4 · 15 = 60

c = 60°

Din relatia (6) ⇒

b = 6d/5 = 6 · 75 / 5 = 6 · 15 = 90

b = 90°

Din relatia (7) ⇒

a = 9c/4 = 9 · 60 / 4 = 9 · 15 = 135

a = 135°

Verificam cu relatia (4):

135 + 90 + 60 + 75 = 360