Question

ABCD este patrulater convex si O este punctul de intersectie a diagonalelor sale. Prin O se duce paralela la BC, care intersecteaza AB in E, si paralela la CD, care intersecteaza AD in F. Demonstreaza ca BD paralel cu EF

Answer 1

Răspuns:

Fie E' intersectia paralelei OE cu DC. Triunghiurile ODE' si EOF sunt asemenea pentru ca OF║DE', EO si E'O sunt in prelungire si ∡DE'O = ∡FOE, fiind corespondente pentru secanta EE' la paralelele DC si FO,

deci ∡OEF = ∡E'OD, obligand pe EF sa fie paralel cu BD, ele fiind unghiuri corespondente.