Question

ABCD este trapez isoscel cu AB=18 cm si CD=10 cm.Stiind ca AC perpendicular pe BC,sa se determine perimetrul trapezului si lungimea diagonalelor sale

Answer 1

ducem inaltimea din Cpe AB (CM)
aceasta este inaltime in triunghiul dreptunghic ACB
conform teoremei inaltimii in triunghi dreptunghic
CM^2=AM*MB
dar este evident ca AM=CD=10 (s-a format dreptunghiul AMCD)
astfel ca MB=AB-AM=18-10=8cm
deci CM^2=8*10, iar CM=AD=4rad5
in triunghiul dreptunghic CMB aplicam Pitagora
BC^2=CM^2+MB^2=80+64=144     deci BC=12cm
Perimetru =suma laturilor=10+4rad5+18+12=40+4rad5

diagonala AC se afla rapid cu teorema cateti in ABC
AC^2=AM*AB=10*18=180   AC=6rad5
diagonala DB se afla cu PItagora in ABD
BD^2=AB^2+AD^2=18^2+80=404
BD=rad404