Question

ABCD este un dreptunghi cu ab=12√3 și ad=6 cm. Dacă E este un punct în interiorul dreptunghiului, astfel încât triunghiul ADE să fie echilateral, să se afle:
a) aria triunghiului ade
b) lungimea segmentului EC
c) sinusul unghiului bec

Answer 1

a) 
A=AD^2√3/4 = 9√3 cm2 (vezi relatia ditre arie si latura in tr. echi.)
b)
AB=DC, ∡BAE=90-60=30°=∡CDE, AE=DE ⇒ triunghiurile ABE si CED sunt congruente (LUL) ⇒ BE=CE ⇒ tr. BCE este isoscel
ducem EN⊥BC
ducem EM⊥AD
rezulta EM║AB si EN║AB ⇒ axioma euclid ⇒ M,E si N sunt coliniare
EM=3√3, EN=12√3 - 3√3=9√3
EC=EB=√(EN^2+CN^2)=√(3 x 81+9)=6√7
c)
aria BEC in doua moduri (clasica si cu sinus)
BCxEN=CE^2 sin (∡BEC)
sin (∡BEC)=6x9√3/(7x36)
sin(∡BEC)=3√3/14