Question

ABCD este un dreptunghi în care AB = 6cm, BC = 18cm. Se consideră punctele E, F aparțin lui BC astfel încât BE=EF=FC calculati:
a) Perimetrul dreptunghiului ABCD
b) Aria patrulaterului AEFD
c) Dacă punctul P aparține lui AD astfel încât AP =AD supra 3, demonstrați ca dreptele AE și BP sunt perpendiculare

Sper ca ma puteți ajuta
Poza nu este foarte clara dar sper ca va ajuta :)

Answer 1

a)

P = 2AB + 2BC = 2×6 + 2×18 = 12 + 36 = 48 cm

b)

BE = EF = FC = BC/3 = 18/3 = 6 cm

A(AEFD) = A(ABCD) - 2A(ABE)

= 6×18 - 2×6×6/2

= 108 - 36

= 72 cm²

c) AP = AD/3 } => AP = 18/3 = 6 cm

AD = 18 cm

AP = 6 cm = AB = BE = EP => ABEP = patrat => AE ⊥ BP

(diagonalele intr-un patrat sunt perpendiculare)

Answer 2

Răspuns:

a)P=2×AB+2×BC=2×6+2×18=48 cm

b)BE=EF=FC=6 cm

=>AE=DF=6rad2 (triunghiuri dr. isos.)

Înălțimea trapezului = lățimea dreptunghiului ABCD

Aria=(6+18)•6/2=72 cm^2

c)AP=AD/3 =>AP=6 cm

BP^2 = AP^2 + AB^2

BP^2 = 36+36 = 72 =>BP=6rad2

Observăm că :

AE=BP

BE=AP =>APEB pătrat =>AE, BP diagonale, care sunt perpendiculare în pătrat