Question

ABCD este un romb cu latura de lungime egala cu 10 cm si masura unghiului obtuz de 120 grade. Aflati aria si perimetrul.

Answer 1

Răspuns:

$\color{#CC0000}\Large\boxed{\bf A_{ABCD} = 60~cm}$

$\color{blue}\Large \boxed{\bf Primetrul_{ABCD}=40~cm}$

Explicație pas cu pas:

TEORIE:

Rombul este paralelogramul cu 2 laturi consecutive congruente, așadar toate laturile sunt congruente.

$\color{red}\large\boxed{\boxed{ \bf Arie~romb=\dfrac{d_{1}\cdot d_{2}}{2}}}$

$\color{magenta}\large\boxed{\boxed{\bf Perimetru ~romb=4\cdot \ell}}$

Diagonale:

se înjumătățesc: $\large \bf AO \equiv OC, \ BO \equiv OD$

sunt perpendiculare

sunt bisectoarele unghiurilor

Laturile rombului sunt egale si cele opuse sunt paralele două câte două $\large\bf AB \parallel CD,\ AD \parallel BC$

$\large \bf AB = BC=CD=DA= 10~cm$

$\large \bf Primetrul_{ABCD}= 4\cdot 10 \implies \boxed{\bf Primetrul_{ABCD}=40~cm}$

$\bf In~ triungiul~\Delta AOB ~avem:$

$\large \bf AB = 10~cm$

$\large\bf m(\measuredangle AOB)=90^{\circ}$

$\large\bf m(\measuredangle ABO)=60^{\circ}$

$\large\bf m(\measuredangle BAO)=30^{\circ}$

$\large \bf BO = AB:2\implies BO = 10:2\implies\boxed{\bf BO=OD = 5~cm}$

$\large \bf BO +OD = BD\implies\boxed{\bf BD = 10~cm}$

$\large \bf Aplicam ~teorema ~lui~ Pitagora~ in~\Delta AOB\implies AO^{2}+ BO^{2}=AB^{2}$

$\large \bf AO^{2}+ 5^{2}=10^{2}$

$\large \bf AO^{2}+ 25=100$

$\large \bf AO^{2}=100-25\implies AO^{2} = 36 \implies AO=\sqrt{36} \implies$

$\large \bf \boxed{\bf AO = 6~cm}$

$\large\bf AO +OC = AC\implies\boxed{\bf AC = 12~cm}$

$\large \bf AC, BD~ diagonale~rombui\implies AC = d_{1}~si ~BD = d_{2}$

$\large\bf A_{ABCD}=\dfrac{12\cdot 10}{2}=\dfrac{120}{2}\implies \large \boxed{\boxed{\bf A_{ABCD} = 60~cm}}$

==pav38==