Question

ABCD este un trapez dreptunghic in B si C. Proiectia lui A pe DC este punctul E. Stiind ca AD=8cm, m(unghiului EAD)=30grade si m(unghiului ACB)=45grade , calculati perimetrul si aria trapezului

Answer 1

P (perim.) = AB + BC + CD +AD
A (aria)= ( B + b) × h / 2
AE  perpendicular pe CD

In Δ AED :
mas.ungh. A = 30 grade
mas. ungh.E = 90 gr.
⇒ mas. ungh.D= 60 gr.

conf. Teoremei ungh. de 30 gr.:
ED = AD / 2= 8/2 =4

AD² = AE² + ED²
AE²= AD² -ED²
AE² = 64-16
AE²=48
AE= √2²×2²×3= 4√3

In Δ ACE:
mas.ungh.A = 45 gr.
mas ungh.C = 45 gr.
⇒ ACE Δ isoscel (la fel ca Δ ABC)
AE = CE = 4√3

CD = CE + ED = 4√3 + 4
B (baza mare a trapezului) =CD =4√3 +4
b (baza mica a trapezului) = AB = CE = 4√3
h ( inaltimea trapezului) = BC = AE = 4√3

P = AB + BC + CD +AD = 4√3 +4√3 + 4√3 + 4 + 8 =12√3 + 12 =12(√3 + 1) cm

A = (B+b) × h / 2 = (B+b) × BC / 2 =[ (4√3 + 4) × 4√3 ] /2 = 12 + 16√3 = 4(4√3 + 3) cm²