Question

ABCD este un trapez dreptunghic in B si C . Proiectia lui A pe DC este punctual E. Stiind ca AD =8CM , m(EAD) =30grade si m(ACB)=45grade , calculati perimetrul si aria trapezului

Answer 1

P = AB + BC + CD + AD
A= (B+b) × h / 2 =(CD+AB) × BC / 2

din datele problemei :
⇒mas.ungh.ACB =45 gr ⇒ mas.ungh.BAC =45 gr
⇒ Δ ABC isoscel (AB =BC)
⇒mas.ungh.ACE= mas.ungh.CAE = 45 gr.
⇒ Δ ACE isoscel (AE = CE)

In Δ AED :
cf.Teoremei unghiului de 30 gr.:
ED = AD/2 = 8/2 = 4
si
AD² =AE² + ED²
AE²=AD² - ED²
AE²= 64-16
AE²= 48
AE= 4√3
AE=CE=BC=AB=4√3

P= 4√3 + 4√3 + 4√3 +4 +8=12 (√3+1) cm

A= (4√3+4+4√3) × 4√3 / 2 = 8(√3+6) cm²