Question

ABCD  este un trapez drepunghic in B si C .Proiectia lui A pe DC este punctul E .Stiind ca AD=8 cm, masura unghiului EAD= 30* si masura unghiului ACB =45*.Calculati perimetrul si aria trapezului.

Answer 1

Proiectia lui A pe DC este e => AE perpendiculara pe DC => in triunghiul AED, E are 90 grade si din ipoteza stii ca A are 30 grade. 
Latura care se opune unghiului de 30 grade este jumatate din ipotenuza deci DE=AD/2 => DE=8/2 => DE=4. 
Tot in triunghiul AED aplici teorema lui Pitagora > AD²=AE²+DE² => AE² = AD² - DE² => AE²= 8²-4² => AE²= 64-16 = > AE² = 48 => AE=4√3
Dar AB || DC, AE si BC perpendiculare pe DC => AE=BC => BC = 4√3

In triunghiul ABC din ipoteza stii ca B are 90 grade iar C are 45. Inseamna ca, prin diferenta, si A are tot 45 grade, deci este triunghi isoscel si AB=BC = 4√3. 
DC= DE+EC => DC = 4+ 4√3

Perimetru = AB+BC+CD+DA = 4√3+4√3+4+4√3+8 = 12√3+12 = 12(√3+1)
Aria = (AB+CD) * AE/ 2 unde AE este inaltime 
Aria = (4√3+4+4√3)*4√3 / 2= (8√3+4) *2√3 = 8√3*2√3 + 4*2√3 = 16*3 + 8√3 = 48+8√3