Question

ABCD paralelogram cu O centru . M, N,P, Q mijloacele laturilor OA OB OC OD .
Demonstrati ca MNPQ este paralelogram

Answer 1

Deoarece intr-un paralelogram diagoanalele se injumatatesc avem:AO=OC si OB=OD.
M-mijl.OA⇒OM=MA.=OA/2
N-mijl.OB⇒ON=NB=OB/2
P-mijl.OC⇒OP=PC=OC/2
Q-mijl.OD⇒OQ=QD=OD/2 dar cum OA=OC avem OM=OP(=MA=PC) si OB=OD avem ON=OQ(=NB=QD)
Avem MNPQ-paralelogram cu OM=OP si ON=OQ deci diagonalele se injumatatesc in consecinta MNPQ este paralelogram.