Question

ABCD-paralelogram,EA perpendicular pe AB, EC perpendicular pe BC.Aratati ca ED perpendicular pe AC

Answer 1

Fie E∈planului (ABC) un punct din care EA⊥AB⇒
si din care EC⊥BC
Completam desenul cu segmentele congruenteBC≡CG, B,C,G ,coliniare, C∈BG
si AP≡AB, B,A,P coliniare A∈PB

din constructie reiese si   P.D, G coliniare (AC linie mijlocie, ACGD si ACDP, paralelograme cu D comun si PD||AC, DG||AC, s-au  rezolvat pe acest site probl la cl 7 cu aceasta cerinta, consideram cunoscut , sa nu lungim demonstratia si asa laborioasa)
artunci EA este mediatoarea segmentului PB si
EC este mediatoarea BC
deci E este centrul cercului circumscrisΔPBG

cum D e mijloc lui PG si e∈ED,  ⇒ED mediatoarea PG ⇒ED⊥PG
dar AC l.m . in ΔPBG, deci AC|| PG
cum ED⊥PG⇒ED⊥AC, cerinta