Question

ABCD paralelogram , unghiul A = 60 grade , AD = 20 cm , BD = 20 radical 3 cm și DM perpendicular pe AB ,( M € AB )
a) aflați lungimea înălțimii DM
b) aflați perimetrul paralelogramului
c) care este natura triunghiului ABD ? Justificare

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

ABCD este paralelogram

DM ⊥ AB, M ∈ AB

a)

în ΔAMD dreptunghic:

∢ADM = 90° - ∢DAM = 90° - 60° = 30°

AM este cateta opusă unghiului de 30°

=> AM = ½×AD = ½×20 => AM = 10 cm

T.P.: DM² = AD² - AM² = 20² - 10² = 300

=> DM = 10√3 cm

b)

T.P. în ΔBMD dreptunghic:

BM² = BD² - DM² = 1200 - 300 = 900

=> BM = 30 cm

AB = AM + BM = 10 + 30 => AB = 40 cm

Perimetrul (ABCD) = 2×(AD + AB) = 2×(20 + 40) = 2×60 = 120cm

c)

DM = ½×BD => ∢DBM = 30°

∢ADB = 180° - (∢DAB + ∢DBM) = 180° - (60° + 30°) = 180° - 90° => ∢ADB = 90°

=> ΔADB este dreptunghic, cu ∢ADB = 90°